Иллюстрированный самоучитель по Digital Graphics




График функции у = sinx


Такой способ представления формулы и ее графика называется явным. Он позволяет относительно легко строить график. Однако у этого способа с точки зрения графического представления имеются весьма существенные недостатки.

  • Каждому значению х соответствует только одно значение у. Это не дает возможности начинать новый фрагмент кривой в произвольном месте.

  • Кривая не может быть замкнутой.

    В результате явный способ представления не может применяться там, где требуется описание произвольных кривых, размещаемых в произвольных местах на плоскости.

    Альтернативным способом является определение кривой как параметрической функции.

    В первую очередь очень важно отметить следующую особенность: у такого способа обе координаты (х и у) являются равноправными, т. е. вычисляются как функции некоего вспомогательного параметра, обозначаемого, как правило, символом t. В общем случае такая зависимость получает вид:

    q(t) = {x(t), y(t)},

    где х(t) и y(f) — функции параметра t.

    Задавая одинаковые значения t, функция x(f) вычисляет значения координаты х, а функция y(t) — значения координаты у.

    Пример-метафора

    Можно легко представить, что значения параметра t— это отсчеты времени, в течение которого происходит перемещение определенной частицы вдоль произвольной кривой, например окружности. Параметрическая функция q(t) позволит получать пары координат {х, у}, по которым перемещается частица в различные моменты (значения) времени f. Хотя, в общем случае, не обязательно параметр t связывать со временем.

    Вторым важным качеством параметрических кривых является то, что они имеют более разнообразные формы, чем это позволяют явные уравнения.

    Пример

    Графики синусоиды и косинусоиды в явном виде не позволяют замкнуть линию, а две параметрические функции

    x(f) = cost;

    y(t) = sinf

    создают окружность, если t "пробегает" значения между 0 и 360 градусов.

    Справка

    Параметрическое представление функции — это выражение функциональной зависимости между несколькими переменными введением вспомогательных переменных, которые принято называть "параметрами".




    Содержание  Назад  Вперед