Количество кодов, создаваемых тремя двоичными разрядами
|
Номер по порядку |
Двоичный код |
Номер по порядку |
Двоичный код | ||||||
|
1 |
000 |
5 |
100 | ||||||
|
2 |
001 |
6 |
101 | ||||||
|
3 |
010 |
7 |
110 | ||||||
|
4 |
011 |
8 |
111 | ||||||
В результате получилось восемь кодов, которые представляют диапазон от "все лампочки потушены" до "все лампочки горят".
Мы не зря использовали условные обозначения для лампочек ("ноль" и "единицу"), ведь по сути дела нам требовалось написать двоичные числа, которые являются кодами десятичных чисел от "О" до "7". Для этого требуется два двоичных разряда.
Можно продолжить наращивание количества разрядов и составить таблицу кодов для четырех двоичных разрядов (табл. 5.2).
Таблица 5.2. Количество кодов, создаваемых четырьмя двоичными разрядами
|
Номер по порядку |
Двоичный код |
Номер по порядку |
Двоичный код | ||||||
|
1 |
0000 |
9 |
1000 | ||||||
|
2 |
0001 |
10 |
1001 | ||||||
|
3 |
0010 |
11 |
1010 | ||||||
|
4 |
0011 |
12 |
1011 | ||||||
|
5 |
0100 |
13 |
1100 | ||||||
|
6 |
0101 |
14 |
1101 | ||||||
|
7 |
0110 |
15 |
1110 | ||||||
|
8 |
0111 |
16 |
1111 | ||||||
В результате получилось шестнадцать кодов, которые также представляют диапазон от "все лампочки потушены" до "все лампочки горят", т. е. десятичные числа от "О" до "15".
Полагаем, что дальше продолжать нет необходимости: принцип получения кодов, кажется, ясен, и теперь можно составить таблицу (табл. 5.3) зависимости между количеством двоичных разрядов (битов) и количеством кодов, которые можно получить с их помощью.
Таблица 5.3. Количество разрядов и количество кодов
|
Количество разрядов двоичного числа |
Количество кодов |
Количество разрядов двоичного числа |
Количество кодов | ||||||
|
1 |
2 |
6 |
64 | ||||||
|
2 |
4 |
7 |
128 | ||||||
|
3 |
8 |
8 |
256 | ||||||
|
4 |
16 |
9 |
512 | ||||||
|
5 |
32 |
10 |
1024 | ||||||
Обратите внимание на то, что каждое последующее количество кодов больше предыдущего в два раза. Это означает, что количество разрядов является степенью при основании "двойки". Если значение степени равняется количеству разрядов, то общее количество кодов можно вычислить по чрезвычайно простой формуле:
N=2n, где N — это количество кодов, а n — количество двоичных разрядов.
С помощью приведенной формулы всегда можно определить, сколько потенциальных кодов получается в случае использования определенного количества разрядов.
Не стоит забывать, что эти рассуждения интересуют нас исключительно в связи с компьютерными технологиями, т. к. каждый разряд требует аппаратного размещения. Отсюда можно поставить обратную задачу: как рассчитать количество разрядов, если известно количество кодов, которое необходимо обеспечить для кодирования известной совокупности данных.
